作者：雪鹅，DataCafe

想象你带着1000元起始资金参加这样一个翻硬币挑战游戏，你可以选择一直玩下去：

每轮抛一次硬币，

抛到正面，财富增加 80%。

抛到反面，财富减少 50%。

听上去是个稳赚不赔的游戏！

但现实是……

如果让10万个玩家参加这个游戏，并让他们各自玩100轮，你会发现：他们的平均财富确实在指数增长，但绝大多数人最后的财富竟然不到72元，甚至破产！

为什么平均财富是增长的，但大多数人却越玩越穷？

这就是典型的非遍历性陷阱。总觉得再来一局就能翻盘，恰恰是因为我们误把群体平均当成了个体命运。

什么是遍历性？

遍历性（Ergodicity）这个概念最早出现在统计物理学中，也在概率论、金融、行为科学、机器学习等领域产生深远的影响。它试图回答的核心问题是：长期平均值，是否适用于个体？我们在做决策时，到底该相信‘长期平均’，还是‘一次次亲身经历’的现实？

19世纪，物理学家路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）研究气体分子运动时提出了遍历性假设：如果观察一个气体分子足够久，它会遍历所有可能的状态。

想象一个封闭的气体容器，容器中有无数气体分子，每个分子都在碰撞过程中经历不同的速度轨迹。单个分子的长期轨迹和整个气体的统计分布是相同的，这意味着我们可以用某个时刻所有分子的状态，来推测单个分子的长期轨迹。

这就是著名的玻尔兹曼的遍历性假设。

数学上，遍历性意味着：

左侧是时间平均：描述一个个体在足够长的时间里，多次经历同一过程后所得的平均结果；

右侧是群体平均：描述在某一时刻观察无数个体的结果所得的统计期望。也就是说：当系统满足遍历性条件时，单个个体的表现最终会收敛到群体的“长期平均”。

如果世界是遍历的，每个人的财富最终都会趋近于社会的平均财富水平。在遍历的世界，所有人都能体验到所有可能的经济状态（富有、贫穷、成功、失败），个体的命运总会收敛到群体的“长期平均”。

但现实生活往往是非遍历的：个体的资源有限，往往在经历到所有可能的路径前就因某次失败直接出局。